La transformée de Fourier rapide est un algorithme qui permet de calculer avec moins d'opérations une transformée de Fourier discrète dans le cas où le nombre d'éléments est une puissance de 2 [BELL02]. Dans ce cas, la transformée est calculée en étapes, composées chacune de multiplications complexes et additions complexes, soit multiplications et additions réelles. Le nombre d'opérations élémentaires est donc :

Si n'est pas une puissance de 2, nous l'arrondirons à la puissance de 2 supérieure.

L'égalisation linéaire se fait dans le domaine fréquentiel, avec multiplications complexes, soit multiplications réelles et additions réelles. Le nombre d'opérations élémentaires est donc :

Soit un réseau RPN avec entrées réelles, sorties réelles et d'ordre . Ce réseau est composés de réseaux RPN qui calculent chacun une sortie. Chaque réseau RPN est composé de réseaux Pi-Sigma, d'ordres . Enfin un réseau Pi-Sigma d'ordre est constitué de neurones Sigma, qui effectuent chacun un produit scalaire entre l'entrée et un vecteur poids, et y ajoutent un biais. Donc un neurone sigma nécessite multiplications et additions. Le nombre d'opérations d'un neurone Sigma est donc  :

Un réseau Pi-Sigma d'ordre effectue le produit des sorties de ses neurones Sigma, soit multiplications supplémentaires. Le nombre d'opérations d'un réseau Pi-Sigma est donc :

Un réseau RPN effectue la somme des sorties de ses réseaux Pi-Sigma. Son nombre d'opérations élémentaires est donc :

soit :

Et donc, pour les sorties du réseau RPN complet :

Ce calcul ne prend pas en compte la fonction d'activation.

Le calcul de la sortie d'un HPU d'ordre , si on ne prend pas en compte non plus la fonction d'activation, revient à déterminer la valeur d'un polynôme de degré en un point. Les puissances consécutives de peuvent être réalisées avec multiplications, puis ensuite il faut effectuer multiplications et additions. Le nombre d'opérations d'un HPU est donc :

La tangente hyperbolique peut être calculée à l'aide d'une table de scrutation et d'un polynôme [TANG91]. Nous n'avons pas fait d'étude précise des opérations nécessaires à ce calcul, mais le nombre d'opérations est de l'ordre de quelques dizaines. Nous allons compter 50 opérations pour une tangente hyperbolique, en notant que la complexité de son calcul est généralement négligeable devant les autres opérations à effectuer, et une évaluation précise n'est pas nécessaire.

Ces calculs de complexité des différents éléments permet maintenant de déterminer celle des correcteurs eux-mêmes.

Un récepteur OFDM classique a besoin d'une transformée de Fourier et d'un égaliseur linéaire. Le nombre d'opérations demandées est donc (équations (5.2) et (5.3)) :

En plus du récepteur OFDM, le correcteur RPN fréquentiel nécessite un réseau RPN d'ordre 7 à entrées et 2 sorties, avec une fonction d'activation qui est la somme de 3 tangentes hyperboliques (dans le cas d'une MAQ16). Ce réseau est utilisé fois pour corriger les porteuses. Le nombre d'opérations requis est donc (équations (5.10) et (5.8)) :

soit :

Le correcteur RPN temporel ajoute au récepteur OFDM deux transformées de Fourier, un RPN d'ordre 5 à 2 entrées, 2 sorties, et une fonction d'activation en tangente hyperbolique. Le RPN et la fonction d'activation sont dans le domaine temporel et doivent être appliqués aux échantillons temporels du symbole OFDM. Le nombre d'opérations requis est donc (équations (5.10), (5.2) et (5.8)) :

soit :

Pour le correcteur à HPU, en plus du récepteur OFDM et des deux transformées de Fourier, il faut déterminer le module du signal (2 multiplications, une addition, une racine carrée, donc 4 opérations), utiliser un HPU d'ordre 5 avec tangente hyperbolique, puis changer le module du signal (pour la partie réelle puis la partie imaginaire, une division par le module puis une multiplication par la sortie du HPU, donc 4 opérations au total). Le nombre d'opérations est donc de (équations (5.10), (5.2) et (5.9)) :

Soit :

Afin de déterminer de quelle manière ces complexités évoluent avec le nombre de porteuses du système OFDM, elles vont maintenant être représentées de manière graphique.

Nous pouvons maintenant tracer les courbes du nombre d'opérations nécessaires avec chacun des correcteurs en fonction du nombre de porteuses, dans la figure 5.6 :

La courbe 'ref' représente la complexité du récepteur OFDM simple sans correcteur. Contrairement à l'hypothèse de départ, même pour un faible nombre de porteuses, le correcteur RPN dans le domaine fréquentiel demande bien plus d'opérations que celui dans le domaine temporel. Les correcteurs RPN temporel et HPU demandent une puissance de calcul du même ordre de grandeur que celle requise par le récepteur OFDM, tandis que le correcteur fréquentiel en nécessite beaucoup plus. Enfin on remarque que la quantité de calcul du correcteur RPN temporel n'est pas beaucoup plus grande que celle du HPU. Les correcteurs temporels augmentent donc peu la complexité d'un récepteur OFDM.