4. Égalisation à l'aide d'un RPN

4.1. Mise en oeuvre

Les correcteurs à RPN sont utilisés de la même manière que les correcteurs précédents à PMC, la seule différence étant le réseau de neurones utilisé. Les RPN ont donc également deux entrées et deux sorties. La fonction d'activation du réseau est également une tangente hyperbolique. L'ensemble des valeurs que peuvent atteindre les sorties du réseau RPN est défini par la fonction d'activation, c'est à dire dans le cas de la tangente hyperbolique. Cet intervalle peut être insuffisant suivant la puissance des signaux traités et les différents gains du système. Dans notre application nous avons ajouté un gain de en sortie du réseau pour étendre l'amplitude maximale possible du signal. Avec une fonction d'activation linéaire il n'est pas nécessaire de faire un tel ajustement, et les résultats obtenus dans ce dernier cas seront montrés en section 4.3.

Afin de déterminer le meilleur rapport signal sur bruit pour l'apprentissage du RPN, nous avons procédé comme lors de l'expérience présentée figure 3.24, c'est à dire que nous traçons des courbes de taux d'erreur binaire à rapport signal sur bruit dans le canal constant, pour différents rapports signal sur bruit d'apprentissage (en abscisse). Tous les RPN utilisés sont d'ordre 5, avec comme fonction d'activation une tangente hyperbolique multipliée par un facteur 3.

Figure 4.13. Taux d'erreur binaire d'un système OFDM à 48 porteuses (amplificateur SSPA, recul de 0 dB, modulation MAQ16) avec correcteur RPN temporel. Courbes à Eb/N0 fixe dans le canal, apprentissage avec différents Eb/N0

Taux d'erreur binaire d'un système OFDM à 48 porteuses (amplificateur SSPA, recul de 0 dB, modulation MAQ16) avec correcteur RPN temporel. Courbes à Eb/N0 fixe dans le canal, apprentissage avec différents Eb/N0

Chaque courbe représente une simulation avec un rapport fixe dans le canal, avec différents réseaux RPN dont on indique en abscisse le rapport qui a servi à constituer la base d'apprentissage. Sur chaque courbe l'on cherche le minimum, qui indique alors la base d'apprentissage à sélectionner pour avoir les meilleures performances. Lorsque le rapport est faible dans le canal, on constate que ce minimum se situe à un d'apprentissage légèrement inférieur à 20 dB. Ensuite pour des rapports plus élevés dans le canal, ce minimum se situe à un d'apprentissage légèrement supérieur à 20 dB. Pour faire un compromis entre ces deux tendances nous avons choisi un d'apprentissage de 20 dB, qui a de bonnes performances dans la plupart des cas.

4.2. Performances du correcteur

La figure 4.14 montre la courbe d'apprentissage du réseau RPN dans ces conditions retenues (rapport signal sur bruit de 20 dB dans la base d'apprentissage) en augmentant son ordre à 7 :

Figure 4.14. Apprentissage d'un réseau RPN pour une correction temporelle. Eb/N0 d'apprentissage de 20 dB, système OFDM à 48 porteuses avec un amplificateur SSPA, un recul de 0 dB et une modulation MAQ16

Apprentissage d'un réseau RPN pour une correction temporelle. Eb/N0 d'apprentissage de 20 dB, système OFDM à 48 porteuses avec un amplificateur SSPA, un recul de 0 dB et une modulation MAQ16

On constate que les courbes de performance sur les bases de validation et d'apprentissage sont quasiment confondues, ce qui confirme l'absence de surapprentissage. De plus on constate que l'erreur quadratique moyenne ne diminue plus lors de l'apprentissage des ordres 6 et 7, et c'est pourquoi nous nous sommes limités à l'ordre 5. L'apprentissage jusqu'à l'ordre 5 prend 30 secondes sur une station Sun Ultra 10. La figure 4.15 montre la courbe d'erreur binaire obtenue avec ce réseau limité à l'ordre 5 ('rpn'), avec en comparaison le système de référence sans correcteur ('ref'), celui avec le correcteur à PMC-10-5 ('pmc') et le correcteur SSPA inversé avec une marge de saturation de 0,15 dB ('sspa') :

Figure 4.15. Comparaison entre le taux d'erreur binaire avec le correcteur RPN temporel et celui avec le correcteur SSPA inversé, dans un système OFDM à 48 porteuses avec un amplificateur SSPA, un recul de 0 dB et une modulation MAQ16

Comparaison entre le taux d'erreur binaire avec le correcteur RPN temporel et celui avec le correcteur SSPA inversé, dans un système OFDM à 48 porteuses avec un amplificateur SSPA, un recul de 0 dB et une modulation MAQ16

Le correcteur RPN a cette fois de meilleures performances que le correcteur théorique SSPA, et que le PMC. Pour un taux d'erreur binaire de , le gain en rapport signal sur bruit est de 4 dB avec le correcteur SSPA et de 6 dB avec le correcteur RPN. Pour un rapport de 20 dB le taux d'erreur binaire est divisé par 6 avec le correcteur SSPA et par 30 avec le correcteur RPN. La différence entre les correcteurs peut s'expliquer en comparant leur réponse en module. Dans la figure 4.16 ces réponses sont tracées avec le module de l'entrée en abscisse et celui de la sortie en ordonnée (la courbe 'sspa' montre la réponse du correcteur sans marge de saturation) :

Figure 4.16. Réponses des correcteurs SSPA, RPN et PMC-10-5

Réponses des correcteurs SSPA, RPN et PMC-10-5

La partie de droite est un agrandissement de la partie quasi-linéaire des courbes. Sur la figure de gauche, on constate que les trois correcteurs ont des réponses très proches dans la partie linéaire, puis lorsque la courbe du correcteur SSPA prend une pente très importante, celles des réseaux de neurones ont une pente plus modérée. Si l'on regarde plus en détail la partie linéaire, sur la figure de droite, on constate que le PMC s'écarte plus de la courbe idéale que le RPN. Ceci peut expliquer la moins bonne performance du correcteur PMC, qui doit introduire des erreurs supplémentaires lorsque le signal OFDM est en dessous du seuil de saturation de l'amplificateur. Le réseau RPN parvient à établir un meilleur compromis entre les parties linéaire et non linéaire de la courbe à approximer.

4.3. Rôle de la fonction d'activation

Afin de qualifier l'influence de la fonction d'activation sur les performances du correcteur RPN, nous avons comparé ses performances avec deux fonctions d'activations différentes : la tangente hyperbolique, avec éventuellement un gain (le correcteur qui a été présenté jusque là) et une fonction linéaire. Dans le second cas, la fonction réalisée par le réseau RPN sur chacune de ses sorties est un polynôme à deux variables.

Les deux réseaux ont été entraînés avec la même base d'apprentissage, avec un rapport signal sur bruit de 20 dB. La figure 4.17 montre les courbes de taux d'erreur binaire obtenus avec les deux correcteurs :

Figure 4.17. Comparaison entre le taux d'erreur binaire avec le correcteur RPN à tangente hyperbolique et celui avec une fonction linéaire, dans un système OFDM à 48 porteuses avec un amplificateur SSPA, un recul de 0 dB et une modulation MAQ16

Comparaison entre le taux d'erreur binaire avec le correcteur RPN à tangente hyperbolique et celui avec une fonction linéaire, dans un système OFDM à 48 porteuses avec un amplificateur SSPA, un recul de 0 dB et une modulation MAQ16

Les résultats obtenus avec les deux correcteurs sont très proches, mais celui avec la tangente hyperbolique est légèrement meilleur. Une des raisons possibles est que la tangente hyperbolique permet au réseau RPN d'approximer plus facilement la fonction voulue avec moins de paramètres.

4.4. Autres non linéarités

Afin de vérifier que le réseau de neurones est capable de s'adapter à d'autres types de non linéarité, nous l'avons également testé avec le modèle SSPA en prenant le paramètre dans l'équation (3.2). Le réseau a été entraîné avec une base d'apprentissage ayant un rapport signal sur bruit de , et la figure 4.18 montre la courbe de taux d'erreur binaire obtenue :

Figure 4.18. Taux d'erreur binaire d'un système OFDM à 48 porteuses avec modèle d'amplificateur SSPA3, un recul de 0 dB, une modulation MAQ16 et un correcteur RPN temporel

Taux d'erreur binaire d'un système OFDM à 48 porteuses avec modèle d'amplificateur SSPA3, un recul de 0 dB, une modulation MAQ16 et un correcteur RPN temporel

Dans ce cas également, le réseau apporte une diminution importante du taux d'erreur binaire. Le gain pour un taux d'erreur binaire de est d'environ 8 dB et pour un rapport de 20 dB le taux d'erreur binaire est divisé par 15. Enfin on peut mesurer les performances du correcteur dans le cas d'un limiteur, même si dans ce cas on ne s'attend pas à mesurer de gain apporté par le correcteur. En effet la réponse de l'amplificateur n'est pas inversible. La figure 4.19 montre les résultats obtenus :

Figure 4.19. Taux d'erreur binaire d'un système OFDM à 48 porteuses avec limiteur, un recul de 0 dB, une modulation MAQ16 et un correcteur RPN temporel

Taux d'erreur binaire d'un système OFDM à 48 porteuses avec limiteur, un recul de 0 dB, une modulation MAQ16 et un correcteur RPN temporel

Le gain apporté par le réseau de neurones n'est pas important, mais il est réel. Le taux d'erreur binaire est divisé par 3 pour un rapport de 20 dB. La figure 4.20 montre la réponse en module de ce correcteur :

Figure 4.20. Réponse en module du correcteur RPN dans le cas d'un limiteur

Réponse en module du correcteur RPN dans le cas d'un limiteur

En amplifiant légèrement le signal avant le seuil de saturation, le correcteur à RPN doit permettre de réduire le taux d'erreur. Cependant si l'on compare les résultats présentés figure 4.19 avec les résultats précédents, il apparaît que correcteur RPN temporel n'est pas adapté au limiteur, car la diminution du taux d'erreur est relativement faible.