Comme le signal OFDM temporel possède un facteur de crête élevé, il est constitué de pics qui peuvent être d'amplitude bien plus élevée que le seuil de saturation de l'amplificateur. Les effets des non-linéarités (harmoniques et intermodulations) peuvent donc être plus importants qu'avec un signal monoporteuse, à recul équivalent. Or un certain nombre d'intermodulations et toutes les harmoniques se situent à des fréquences qui sont en dehors de la bande utilisée pour la communication, et donc fortement atténuées par le filtre de réception. Dans le cas général ceci est bénéfique, car les intermodulations sont des perturbations du signal. Mais dans cette application, ceci veut dire que le signal après le filtre de réception n'est plus le même que celui présent directement à la sortie de l'amplificateur. Donc même si l'on place dans le récepteur un système qui inverse parfaitement la non-linéarité de l'amplificateur, il subsistera des perturbations du signal et éventuellement des erreurs. Avant de tester quelques correcteurs à base de réseaux de neurones, nous avons voulu mesurer les performances d'un tel correcteur théorique, afin de vérifier que le filtrage des harmoniques et intermodulations ne nuit pas de manière significative à la transmission.

Le modèle d'amplificateur que nous avons utilisé pour nos simulations est présenté dans le paragraphe *, équations (3.1) et (3.2). Un calcul simple nous permet de trouver la réciproque de ce modèle, la caractéristique du modèle inverse :

où est le gain de l'amplificateur et l'amplitude de saturation en sortie. Nous avons simulé ce correcteur dans un système OFDM avec 4 porteuses, une modulation MAQ16, un recul de 0 dB et dans le modèle SSPA. Le taux d'erreur binaire d'un tel système en fonction du rapport signal sur bruit est présenté figure 4.4, par la courbe 'sspa'. La courbe 'ref' présente ce même taux d'erreur binaire dans un système sans correcteur mais toujours avec la non-linéarité.

On constate donc qu'un tel égaliseur ne fait qu'ajouter des erreurs à la transmission : pour un rapport signal sur bruit de 24 dB le taux d'erreur binaire est toujours de 0,3, et le système sans correcteur a des performances bien meilleures. Pour expliquer ce phénomène il faut étudier un échantillon du signal OFDM temporel. La figure 4.5 présente le module d'un tel échantillon, avant amplification, après amplification non linéaire, et après correction par le modèle SSPA inversé (avec un bruit de dans le canal).

Comme on peut le constater le signal se retrouve "aplati" après passage dans l'amplificateur non linéaire. Par contre après le passage dans le correcteur, on remarque la présence de pics d'amplitudes très importantes. Ces pics sont créés par le correcteur, qui amplifie le bruit du canal additif gaussien. La figure 4.6 montre l'amplitude de la sortie du correcteur en fonction de celle de l'entrée. La réponse du correcteur possède une pente très importante près de la saturation, et le bruit additif est très fortement amplifié lorsque le signal OFDM temporel se trouve dans cette zone.

L'entrée est normalisée de telle manière que l'amplitude 1 corresponde au seuil de saturation du modèle SSPA () et la sortie de telle manière que le gain du correcteur soit de 1 dans la zone linéaire.

Un moyen envisageable pour pallier ce problème est de limiter l'amplitude du signal en sortie du correcteur, en ajoutant une marge de saturation.

Pour limiter l'amplitude du signal de sortie, lorsque le module du signal à l'entrée du correcteur est supérieur à un certain seuil, il est ramené à ce seuil. Le rapport entre l'amplitude de saturation et le seuil sera appelé marge de saturation, et exprimé en dB. Afin de trouver la marge adéquate, le système OFDM a été simulé avec différentes marges et un rapport signal sur bruit . La figure 4.7 montre le taux d'erreur binaire en fonction de la marge :

Une marge de saturation de 0.125 dB est donc celle qui permet le taux d'erreur binaire le plus faible dans ce cas. La figure 4.8 montre le taux d'erreur binaire en fonction du rapport signal sur bruit avec cette marge de saturation :

Cette fois on constate une réelle amélioration de la qualité de la transmission, le correcteur SSPA inversé apporte un gain de 2 dB pour un taux d'erreur binaire de . En appliquant la même méthode à un système OFDM avec 48 porteuses (ce qui correspond à la modulation utilisée dans les réseaux HiperLan/2), on conclue que la meilleure marge vis-à-vis du taux d'erreur binaire est de 0.15 dB, et l'on constate des performances de même nature, ce qui confirme que ce système est peu gêné par une augmentation du nombre de porteuses :

En augmentant encore le nombre de porteuses, on détermine par simulation qu'il faut augmenter encore légèrement la marge de saturation, qui est par exemple de 0.2 dB pour 512 porteuses. Mais cette marge reste du même ordre de grandeur dans tous les cas simulés.

On constate donc que ce correcteur basé sur le modèle SSPA permet de réduire le nombre d'erreurs dues aux non-linéarités. Cependant ce système peut difficilement être mis en pratique, pour plusieurs raisons. Tout d'abord, il implique de connaître parfaitement le modèle de l'amplificateur non linéaire. Si la réponse de celui-ci ne correspond pas au modèle qui a été utilisé pour déterminer la réponse du correcteur, il est probable qu'il ne sera plus efficace. De plus le signal ne doit pas être amplifié ou atténué : le signal à l'entrée du correcteur inverse doit avoir exactement la même amplitude que celui qui sortait de l'amplificateur, sinon l'inversion ne sera plus valide (cependant ce second point pourrait être résolu à l'aide d'un gain adaptatif). Enfin, rien ne prouve que l'inversion du modèle avec une marge de saturation soit le système optimal pour cette tâche, et une autre fonction pourrait permettre d'avoir de meilleures performances.

Dans ce paragraphe nous avons montré qu'un correcteur basé sur le modèle de l'amplificateur est efficace, et donc qu'il est possible (à condition de connaître parfaitement la réponse de l'amplificateur) de compenser les non-linéarités dans un système OFDM avec un correcteur dans le domaine temporel. Cependant nous venons de voir la mise en pratique de ce correcteur théorique présente des difficultés, et nous allons maintenant étudier sa réalisation à l'aide de réseaux de neurones.